Regular Courses at IFT (Portuguese and English)

Teoria Quântica de Campos II - 2º Semestre de 2018

  • Número de Créditos: 12 (doze)
    Pré-Requisitos: Teoria Clássica de Campos
    Horários: terças e quintas, 16:00 as 18:00
  • Descrição:
    Abordaremos o programa abaixo seguindo basicamente a referência [1]. A primeira parte do curso (pontos (I), (II) e (III) do programa) será ministrada pelo professor Sérgio Novaes e encontra-se aqui.

    A avaliação será baseada em listas de exercícios, participação no curso e um seminário no fim do semestre.
  • Notas de aula:
    Atenção: estas notas são mais pensadas para o meu próprio uso e são um tosco rascunho do que pretendo fazer em aula, podem ter erros e são no geral pobremente organizadas, de forma alguma substituem a bibliografia indicada. Use apenas como um guia do que está sendo visto.
    • Compilação de todas as aulas em um único PDF (eventuais correções feitas nas aulas são implementadas neste arquivo. Em caso de conflito entre este arquivo e o que está nas aulas acima, dê preferência a este).
  • Seminários dos estudantes:

    Sexta Feira, 30 de Novembro de 2018:
    • 10:00 - Integral de Caminho na Teoria das Cordas - Sergio Ernesto Aguilar Gutiérrez. Arquivos: apresentação, notas.
    • 11:00 - Quantização com Vínculos - Carlos Henrique Costa Duarte de Lima
    Segunda Feira, 3 de Dezembro de 2018:
    • 14:00 - Quebra espontânea de simetria - Mario Alberto Werle Barela
    • 15:00 - Mecanismo de Higgs - Bárbara Andrade dos Santos. Arquivos: notas.
    • 16:00 - Quebra da Simetria Eletrofraca - Felipe Lopes de Freitas
    • 17:00 - Reliability of the optimized perturbation theory in the 0-dimensional O(N) scalar field model - Dérick dos Santos Rosa
    Terça Feira, 4 de Dezembro de 2018:
    • 14:00 - Liberdade Assintótica - John Hadder Sandoval Quesada. Arquivos: notas.
    • 15:00 - Equações de Dyson-Schwinger - Victor Hugo de Alencar Costa
    • 16:00 - Quantização Estocástica - Dean Valois
    • 17:00 - Estrutura Analítica do Propagador - Vivian Ventura Ferreira Luiz
  • Exercícios:
    • Lista 1 (para entrega no dia 11/10) - (a) desenvolva a quantização do oscilador forçado usando integrais de trajetória e estados coerentes (seguindo as notas de aula de 2017, páginas 33 a 38). Em particular, mostre a passagem da eq. 36.2 para 36.3 e justifique as quatro primeiras equações da página 37.
    • Lista 2 (para entrega no dia 16/10) - (a) mostre que a solução da eq. 27.1 das notas de aula é a única solução de 26.1 no intervalo considerado.
    • Lista 3 (para entrega no dia 18/10) - (a) repita o calculo da lista 1, só que agora para um oscilador fermiônico (siga as notas de aula de 2017, páginas 137 e 138, até a eq. 138.3). Será necessário entender a álgebra de Grassmann mostrada nas páginas 132 a 137 das mesmas notas (e referências lá listadas).
    • Lista 4 (para entrega no dia 23/10) - (a) demonstre as equações 49.5 e 49.6 das notas de aula. (b) Obtenha as regras de Feynman (no espaço do momentos, Euclideano) para a teoria com N campos escalares (todos sem massa) com interação:
    • Lista 5 (para entrega no dia 30/10) - (a) faça os items "a" e "b" do exercício 9.1 da referência [1]
    • Lista 6 (para entrega no dia 1/11) - (a) leia a seção 15.4 da referência [1]; (b) faça os items "a" e "b" do exercício 15.1 da referência [1] (use o seu software favorito para isso e entregue a versão impressa, recomendo o Mathematica); (c) faça o exercício 15.2 da referência [1].
    • Lista 7 (para entrega no dia 6/11) - (a) faça o exercício 16.1 da referência [1]; (c) faça o item "a" do exercício 16.2 da referência [1].
    • Lista 8 (para entrega no dia 8/11)
    • Lista 9 (para entrega no dia 13/11)
    • Lista 10 (para entrega no dia 27/11)
    • Lista 11 (para entrega no dia 29/11)
  • Programa:
    (I) Introdução às Correções Radiativas
            Introdução
            Estrutura da Função de Vértice do Elétron
            Cálculo da Função de Vértice do Elétron
            Momento Magnético Anômalo
            Divergência Infravermelha na Função de Vértice
           
    (II) Desenvolvimentos Formais da Renormalização
            Renormalização do Campo
            Auto-energia do elétron
            Redução LSZ e Diagramas de Feynman
            Teorema Óptico
            Identidade de Ward-Takahashi
            Renormalização da Carga do Elétron

    (III) Sistemática da Renormalização
            Contagem das Divergências Ultravioleta
            Teoria de Perturbação Renormalizada
            Renomalização da QED
            Renomalização Além da “Leading Order”

    (IV) Métodos Funcionais
            Integrais de Trajetórias na Mecânica Quântica
            Quantização Funcional de Campos Escalares
            Teoria Quântica de Campos e Mecânica Estatística
            Quantização do Campo Eletromagnético
            Quantização Funcional dos Campos Espinoriais

    (V) Quantização de Teorias de Gauge Não-Abelianas
            Interações de Boson de Gauge Não-Abelianos
            A Lagrangiana de Faddeev-Popov
            Fantasmas e Unitariedade
            Simetria BRST
            Liberdade Assintótica

  • Bibliografia:
     [1] M.E. Peskin and D.V. Schroeder, "An introduction to Quantum Field Theory"
    [2] L.H. Ryder, "Quantum Field Theory"
    [3] George Sterman, "An introduction to Quantum Field Theory"
    [4] Pierre Ramond, "Field theory: A modern primer"
    [5] Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields"
  • Material adicional:
     [a] Derivadas funcionais.
    [b] Algumas referências simples do Método da Fase Estacionária (em grau crescente de rigor matemático): Cohn; Zelditch; Petersen. A referência canônica é: L. Hörmander, "The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis", sect 7.7.